Cho biểu thức: P = \(\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}\) với x >= 0 và x khác 1
Với giá trị nào của x thì P = \(\frac{1}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\) Với x>0;x#1;x#4
a,Rút gọn P
b,Với giá trị nào của x thì P=\(\frac{1}{4}\)
c,Tính giá trị của P tại x=\(4+2\sqrt{3}\)
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1-x+4}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)
b: P=1/4
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(4\left(\sqrt{x}-2\right)=3\sqrt{x}\)
=>\(4\sqrt{x}-8-3\sqrt{x}=0\)
=>\(\sqrt{x}=8\)
=>x=64
c: Khi \(x=4+2\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2}{3\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+1-2}{3\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho A left(frac{sqrt{x}+2}{x+2sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-2}{x-1}right):frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1} với x 0 và x khác 1.a) Rút gọn A.b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.2. Rút gọn:a) left(2-frac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right)left(2-frac{2sqrt{a}-a}{sqrt{a}-2}right)với a 0 và a khác 4.b) left(frac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}+1}{x+sqrt{x}}right):frac{sqrt{x}+1}{x} với a 0 và x khác 1.c) left(frac{1-xsqrt{x}}{1-x}+sqrt{x}right)left(frac{1-sqrt{x}}{1-x}right)^2 với x 0 và x...
Đọc tiếp
1. Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) với x > 0 và x khác 1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
2. Rút gọn:
a) \(\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(2-\frac{2\sqrt{a}-a}{\sqrt{a}-2}\right)\)với a >= 0 và a khác 4.
b) \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x}\) với a > 0 và x khác 1.
c) \(\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-x}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\) với x >= 0 và x khác 1.
cho biểu thức A left(frac{x-3sqrt{x}}{x-9}-1right):left(frac{9-x}{x+sqrt{x}-6}+frac{sqrt{x}-3}{sqrt{x}-2}-frac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}+3}right)( Với x lớn hơn hoặc bằng 0; x khác 2 và 9)a) Rút gọn biểu thức Ab) Với giá trị nào của x thì A có giá trị 1/2c) tính giá trị cuả A tại x 19-8sqrt{3}d) tính số nguyên X để biểu thức A có giá trị là số nguyên ?
Đọc tiếp
cho biểu thức A= \(\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
( Với x lớn hơn hoặc bằng 0; x khác 2 và 9)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A có giá trị = 1/2
c) tính giá trị cuả A tại x= \(19-8\sqrt{3}\)
d) tính số nguyên X để biểu thức A có giá trị là số nguyên ?
Cho biểu thức \(A=\left(1\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x-1}}\right)\) với x >0 và x # 1
Rút gọn AvỚI GIÁ TRỊ nào của x thì A=2
1. Cho biểu thức A left(frac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}+1right):left(frac{x+2sqrt{x}}{sqrt{x}+2}-1right)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của A khi x9c) Tìm x để A5d) Tìm x để A1e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên2. Cho hai biểu thức P frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1} và A left(frac{x-2}{x+2sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{x}+2}right).frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}a) Tính giá trị biểu thức P khi x frac{1}{4}b) Rút gọn biểu thức Ac) So sánh giá trị biểu thức A với 1d) Tìm giá trị của x để frac{P}{...
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1.Tính giá trị của biểu thức: Afrac{sqrt{x}+1}{:sqrt{x}-1} khi x92.Cho Pleft(frac{x-2}{x+2sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{x}+2}right)cdot frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1} với x0,x#1a, Rút gọn Pb, Tính các giá trị của x để 2P2sqrt{x}+5c,Với A,P là hai biểu thức ở trên,tìm x để frac{A}{P}2
Đọc tiếp
1.Tính giá trị của biểu thức: A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\:\sqrt{x}-1}\) khi x=9
2.Cho \(P=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với x>0,x#1
a, Rút gọn P
b, Tính các giá trị của x để 2P=\(2\sqrt{x}+5\)
c,Với A,P là hai biểu thức ở trên,tìm x để \(\frac{A}{P}>2\)
1: Khi x=9 thì \(A=\dfrac{3+1}{3-1}=\dfrac{4}{2}=2\)
2:
a: \(P=\left(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b: \(2P=2\sqrt{x}+5\)
=>\(P=\sqrt{x}+\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{2\sqrt{x}+5}{2}\)
=>\(\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+5\right)=2\sqrt{x}+2\)
=>\(2x+3\sqrt{x}-2=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
=>\(2\sqrt{x}-1=0\)
=>x=1/4
Đúng 1
Bình luận (1)
1) chứng minh đăng thức sau sqrt{7+4sqrt{3}}-sqrt{7-4sqrt{3}}2sqrt{3}2) Cho biểu thức Pleft(frac{1}{x-sqrt{x}}+frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}right):left(frac{2}{x-1}+frac{1}{sqrt{x}+1}right)với x0và xne1a) rút gọn biểu thức Pb) Với mọi x thỏa mãn điều kiện x0 x khác 1.Hãy so sánh giá trị của P với 2
Đọc tiếp
1) chứng minh đăng thức sau
\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\)
2) Cho biểu thức \(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)với \(x>0\)và \(x\ne1\)
a) rút gọn biểu thức P
b) Với mọi x thỏa mãn điều kiện x>0 x khác 1.Hãy so sánh giá trị của P với 2
1. \(VT=\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{2^2+2.2.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}=VP\)
Bài 1.
Ta có : \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}-\sqrt{3-4\sqrt{3}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}+2\right|-\left|\sqrt{3}-2\right|\)
\(=\sqrt{3}+2-\left(2-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\left(đpcm\right)\)
Bài 2.
\(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\div\left(\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\div\left(\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\frac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\times\frac{\sqrt{x}-1}{1}=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
Xét P - 2 ta có :
\(P-2=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-2=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
Với \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\\\sqrt{x}>0\end{cases}}\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>0\)
=> \(P-2>0\)
=> \(P>2\)
Cho biểu thức : \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2.\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\) ( với x>0 và x khác 1 )
10k card điện thoại cho bạn nào nhanh và đúng nhất trước 1h chiều nay.
\(\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(DKXD:x>0;x\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{4x}.\frac{\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{4x}.\frac{-2.2\sqrt{x}}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2.-4\sqrt{x}}{4x.\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{-\sqrt{x}}\Leftrightarrow\frac{1+x}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow\frac{\left(1+x\right).\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\sqrt{x}}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+x\sqrt{x}}{x}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.a.Cho biểu thức Nfrac{sqrt{x}+sqrt{7}}{sqrt{x}-7} . Với giá trị nào của x thì biểu thức N xác địnhb.Khử mẩu của biểu thức lấy căn sqrt{frac{-5}{3x}}(x khác 0)c. Tính sqrt{sqrt{3}-sqrt{1-sqrt{21}-12sqrt{3}}}2.a. Rút gọn biểu thức b.Tính giá trị của biểu thức 2sqrt{60}-15sqrt{frac{3}{5}}+left(sqrt{3}-sqrt{5}right)sqrt{3}-frac{4sqrt{5}}{sqrt{3}-sqrt{7}}3. Cho biểu thức Pleft(frac{2sqrt{x}}{sqrt{x}+3}+frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-3}-frac{3sqrt{x}+3}{x-9}right):left(frac{2sqrt{x}-2}{sqrt{x}-3}-1right)left...
Đọc tiếp
1.
a.Cho biểu thức \(N=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{7}}{\sqrt{x}-7}\) . Với giá trị nào của x thì biểu thức N xác định
b.Khử mẩu của biểu thức lấy căn \(\sqrt{\frac{-5}{3x}}\)(x khác 0)
c. Tính \(\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{21}-12\sqrt{3}}}\)
2.
a. Rút gọn biểu thức
b.Tính giá trị của biểu thức \(2\sqrt{60}-15\sqrt{\frac{3}{5}}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\sqrt{3}-\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}\)
3. Cho biểu thức \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)\(\left(x\ge0\right)\left(x\ne0\right)\)
a. Rút gọn
b.Tìm tất cả các giá trị của x để \(P< -\frac{1}{3}\)
Bài 1. (2,0 điểm)a) Cho biểu thức: A left( {frac{{2sqrt x + 1}}{{x + 2sqrt x + 1}} + frac{{1 - 2sqrt x }}{{x - 1}}} right).left( {1 + frac{1}{{sqrt x }}} right) với x0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.b) Cho biểu thức:M left( {sqrt x + sqrt {x + 1} + sqrt {x + 2} } right)left( {sqrt x + sqrt {x + 1} - sqrt {x + 2} } right)left( {sqrt x - sqrt {x + 1} + sqrt {x + 2} } right)left( { - sqrt x + sqrt {x + 1} + sqrt {x + 2} } right)Với x là số tự...
Đọc tiếp
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\) với x>0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
b) Cho biểu thức:
\(M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\)
Với x là số tự nhiên khác 0. Chứng minh M cũng là số tự nhiên.